احتمالات

احتمالات

-  اگه یه خانواده ای پسر داشته باشن چقدر احتمال داره فرزند دیگه شون دختر باشه.

این مساله اگه نتونین خوب استدلال کنین به یه پارادوکس شبیه میشه. از یه طرف میتونین بگین احتمال پسر و دختر شدن ۵۰ درصده در نتیجه پسر بودن یه فرزند ربطی به جنسیت فرزند دیگه نداره و این دو پیشامد کاملا مستقلند و نتیجه بگیرین که جواب میشه ۵۰ درصد.

از طرف دیگه میتونین برای دو فرزند چهار حالت رو متصور بشین (پسر-پسر)، (پسر-دختر)، (دختر-پسر) و (دختر-دختر) حالتی که یکی از فرزندان پسر باشه و یکی دختر  میشه دو حالت از چهار حالت در نتیجه با این استدلال، جواب میشه ۵۰ درصد.

اما هر دو اینها غلطه. شما در اینجا به یه احتمال شرطی روبرو هستین. احتمال دختر بودن یکی از فرزندان به شرط اینکه فرزند دیگه پسر باشه. از چهار حالتی که در بالا گفته شد حالت (دختر-دختر) حذف میشه چون با شرط پسر بودن یک فرزند جور در نمیاد. میمونه ۳ حالت و از این سه حالت دو تاش حالت مورد نظر ماست. در نتیجه احتمال دختر بودن فرزند دیگه میشه دو سوم.

مساله

پدری از دو پسر تیزهوش خود می خواهد که هر کدام یک عدد انتخاب نمایند و بدون آنکه دیگری متوجه شود، عدد خود را به او بگویند. پدر بعد از شنیدن اعداد میگوید: حاصلضرب دو عددی که آنها انتخاب کرده اند، 8 یا 16 می باشد. سپس از پسر بزرگتر سئوال می کند: " آیا میدانی عددی که برادرت انتخاب کرده است چند می باشد؟"
پسر بزرگ: " نمی دانم! "
پدر از پسر کوچکتر همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : " نمی دانم! "
پدر از پسر بزرگ مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: " نمی دانم! "
پدر از پسر کوچک مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : " نمی دانم! "
پدر از پسر بزرگ بازهم همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: " می دانم! "
شما می دانید عددی که پسر کوچک انتخاب نموده است چند است؟

-> جواب : بزرگه میگه نمیدونم، پس عدد وی 16 نیست چون اگر 16 بود با توجه به حاصلضرب اعلام شده فقط عدد 1 برای پسر کوچک باقی می ماند و در آن صورت می توانست به راحتی عدد پسر کوچک را بگوید. .....
B- کوچیکه میگه نمیدونم، پس عدد وی 1 و 16 نیست. چون اگر 1 بود فقط عدد 8 ، و اگر 16 بود فقط عدد 1 برای بزرگه باقی می ماند. .....
C- بزرگه میگه نمیدونم، پس عدد وی 1 و 8 نیست. .....
D- کوچیکه میگه نمیدونم، پس عدد وی 2 و 8 نیست. .....
در این لحظه که از بزرگه سوال میشود ، او تنها عدد باقی مانده برادرش را که 4 می باشد، میتواند اعلام کند

کاش های ریاضیاتی !!!!!

کاش

کاش مختصات کردارمان روی ربع اول همان طور می ماند و به سمت ربع های دیگر نمی رفتیم . کاش تابع تمامی اعمال خوبمان اکیدا صعودی باشد تا به مقصد برسیم . کاش تابع گناهانمان نزولی باشد تا در یک جایی بالاخره پایان پذیرد . کاش لااقل تابع گناهانمان این قدر پیوسته نباشد و حد اشتباهاتمان به بی نهایت میل نکند. کاش از سخن های بیهوده و اعمال مکروهه که فراوان هم هستند جذر می گرفتیم. کاش دنیا با تمام دلخوشی هایش در نظرمان نقطه ای تو خالی باشد و بس. کاش انتگرال های بی حرمتی هایمان در محضر درست، توبه باشد. کاش بتوانیم اعمال نیک و بسیار اندکمان را به توان برسانیم تا به حساب آیند. کاش آهنگ رو به افزایش حجم روز مرگی ها، به ما فرصت فکر کردن به خود را بدهد . کاش راه راست را انتخاب کنیم ، که اگر نکنیم یا به هدف نمی رسیم و یا دیرتر میرسیم. کاش لگاریتم کلیه اعمالمان در مبنای رضای خدا برود تا مقبول درگاهش واقع شود. کاش لحظه های خوب مناجات را یک جا می شد جمع کرد تا از دستشان ندهیم و فراموششان نکنیم. کاش ...